Heliový gyrometr má podle návrhu změřit strhávání časoprostoru s přesností 0,2 procenta
Rotující Země kroutí časoprostor kolem sebe a doložit to dosud dokázaly jen družice, a to po letech sběru dat a s náročným modelem zemského tíhového pole na pozadí. Fyzici z Berkeley, Caltechu a Vídně teď v Physical Review Letters popsali přístroj, který by totéž zvládl v laboratoři: smyčku supratekutého helia přerušenou jedním slabým spojem. Podle jejich výpočtu by rozlišil dvě desetiny procenta velikosti jevu, v nejlepším případě za sedm desetin sekundy.
Otáčející se Země strhává s sebou i časoprostor kolem sebe. Obecná teorie relativity ten jev předpovídá od roku 1918, ale změřit se ho dosud podařilo jen z oběžné dráhy: družicemi sledovanými laserem po celé roky a jedinou misí s gyroskopy na palubě. Čtveřice fyziků z Kalifornské univerzity v Berkeley, z Caltechu a z vídeňského ústavu IQOQI teď navrhla, jak totéž zvládnout na laboratorním stole se smyčkou supratekutého helia. Návrh vyšel 17. září 2026 v Physical Review Letters.
Co se vlastně měří
Rotující hmota nestrhává jen to, co kolem ní obíhá. Strhává samotnou geometrii prostoru a času. Česky se tomu říká strhávání časoprostoru, ve fyzice Lensův-Thirringův jev, a nejnázorněji se popisuje obdobou magnetismu: jako roztočená nabitá koule budí magnetické pole, budí rotující hmota pole gravitomagnetické. Jeho siločáry vedou od jednoho pólu Země ke druhému a časoprostor podél nich nepatrně stáčejí.
Nepatrně je slabé slovo. Pro smyčku na zeměpisné šířce Berkeley, natočenou tak, aby byl signál největší, vychází autorům rychlost stáčení 2,9 × 10−14 radiánu za sekundu. Jedna otáčka by při ní trvala kolem sedmi milionů let; ten přepočet je náš a plyne z podílu dvou pí a uvedené rychlosti.
Dosud jev změřily dvě cesty. Laserem sledované družice LAGEOS daly v roce 2004 přesnost dvacet procent a po zapojení družice LARES klesla v roce 2019 na dvě procenta; obojí stojí na náročném modelu zemského tíhového pole. Družice Gravity Probe B, která data sbírala od srpna 2004 do srpna 2005, naměřila čtyřmi kryogenními gyroskopy stáčení −37,2 ± 7,2 úhlové milivteřiny za rok proti −39,2 předpovězeným. Nejistota tedy vyšla zhruba na osmnáct procent velikosti jevu.
Smyčka helia místo roztočené koule
Supratekuté helium-4 se dá popsat jedinou komplexní veličinou přes celý objem: hustotou a kvantovou fází. Když se dvě oblasti takové kapaliny spojí jen slabě, chová se to spojení podle Josephsonových rovnic, tedy stejně jako slabý spoj mezi dvěma supravodiči.
Navrhovaný přístroj je smyčka helia přerušená jedním takovým spojem a doplněná pružnou membránou. Dohromady to tvoří hydrodynamický Helmholtzův rezonátor, jehož elektrickou obdobou je obvod RLC: spoj se chová jako nelineární cívka, smyčka jako cívka a membrána jako kondenzátor. Otáčení mění fázový rozdíl na spoji, ten mění jeho indukčnost a s ní i rezonanční kmitočet celého obvodu. Měří se tedy posun kmitočtu, který se vytáhne rozkmitáním membrány.
Proto gyrometr, a ne gyroskop: přístroj nečte precesi roztočeného tělesa, ale fázi typu Aharonovova-Bohmova jevu. Nápad je z osmdesátých let a od konce devadesátých let vazbu mezi fází a otáčením předvedly přístroje s heliem-3 i s heliem-4. Šum v nich byl ale o mnoho řádů výš, než na jaký by strhávání časoprostoru dosáhlo.
Co tomu pořád chybí
U helia-3 se slabý spoj dělá snadno, protože koherenční délka je tam kolem 65 nanometrů. Naráží se na chlazení: kritická teplota leží kolem jednoho milikelvinu a dostat kapalinu hluboko pod ni se nedaří, takže zbytková viskózní složka dál šumí.
U helia-4 je to obráceně. Chladit jde snadno, přechodová teplota je 2,17 kelvinu a při deseti milikelvinech leží kapalina na dvoustině té hodnoty. Potíž dělá spoj: koherenční délka klesá při milikelvinech k 0,3 nanometru, tedy na velikost atomu, a takovou clonu běžná nanotechnologie nevyrobí. Josephsonovské chování se dosud povedlo jen do jednoho milikelvinu pod přechodovou teplotou, kde je ale normální složky helia tolik, že šum zůstává vysoko.
Právě sem míří návrh: uměle připravené dvojrozměrné nanoporézní materiály s poli otvorů kolem jednoho nanometru by měly slabý spoj pro helium-4 zvládnout i hluboko pod přechodovou teplotou. Slovo „měly“ je na místě. Takový spoj zatím nikdo nepostavil a celá práce je návrh experimentu, ne jeho výsledek.
Kolik by to dalo
Autoři spočítali tepelný šum pro dvě jakosti membrány. S činitelem jakosti 105 při deseti milikelvinech vychází spektrální hustota šumu 2,7 × 10−15 radiánu za sekundu na odmocninu z hertzu, což na dvě desetiny procenta stačí zhruba za pětatřicet minut. S jakostí 109, jaké se u krystalů křemíku, safíru a křemene na těchto kmitočtech a teplotách dosáhlo, klesne šum na 5 × 10−17 a měření se zkrátí na sedm desetin sekundy.
Ta druhá hodnota odpovídá citlivosti jedné otáčky za čtyři miliardy let. Rozdíl vlastního času mezi dvěma opačnými oběhy smyčky při ní vychází řádově na 10−35 sekundy, což je podle autorů srovnatelné s tím, co požadují návrhy na průkaz neklasické povahy gravitace přes kvantové provázání. Pro srovnání: dřívější odhad pro helium-3 při polovině kritické teploty dával šum 2 × 10−13 a na týchž dvou desetinách procenta by se s ním měřilo 120 dní.
Proti prstencovému laseru
Pozemní měření strhávání časoprostoru se zkouší i jinak. Prstencový laserový gyroskop GINGERINO, nejcitlivější přístroj svého druhu, předvedl šum 2 × 10−12 radiánu za sekundu na odmocninu z hertzu a stabilitu, která po 2 × 105 sekundách integrace dá 2 × 10−15 radiánu za sekundu. To vystačí na měření s přesností kolem deseti procent; projekt GINGER proto počítá se třemi různě natočenými prstenci, aby složil celý vektor otáčení.
Heliový gyrometr by za touž dobu měl podle výpočtu dosáhnout 10−17 až 10−19 radiánu za sekundu. Liší se i rozměry: prstencové lasery téhle třídy potřebují plochu přes deset čtverečních metrů, kdežto navrhovaná heliová smyčka uzavírá tři setiny čtverečního metru. Helium se navíc dá otočit, takže by jeden přístroj nahradil tři. Otřesy chtějí autoři tlumit technikami, které se osvědčily u observatoře LIGO a u prstencových laserů.
Kam to míří
Redakční poznámka časopisu Physics, kterou k práci napsal Ryan Wilkinson, uvádí, že dvě desetiny procenta se vyrovnají nejlepším družicovým datům. Přesnější je říct, že se vyrovnají tomu, co si družicová měření teprve kladou za cíl: publikovaný nejlepší výsledek jsou zmíněná dvě procenta a na dvě desetiny míří až družice LARES 2, vypuštěná přesně k tomu. Rozdíl je v tom, odkud se střílí. Jednou z oběžné dráhy a po letech sběru dat, podruhé z laboratoře a za minuty.
Zdroje
- K.-I. Ellers, M. Christodoulou, K. C. Schwab, K. B. Whaley: Quantum Sensing of Gravitational Frame Dragging with a Superfluid ⁴He Gyrometer, Phys. Rev. Lett. 137, 121404 (17. 9. 2026); volně dostupná verze je na arXivu pod číslem 2510.20772
- R. Wilkinson: Detecting How Earth Twists Spacetime, Physics 19, s112 (17. 9. 2026)
- C. W. F. Everitt a kolektiv: Gravity Probe B: Final Results of a Space Experiment to Test General Relativity, Phys. Rev. Lett. 106, 221101 (2011)
- I. Ciufolini a kolektiv: A new laser-ranged satellite for General Relativity and Space Geodesy (rozpočet chyb mise LARES 2)